我們能 看 到暗物質嗎 超級計算機能 窺見 它們的分佈

撰文 | 王    傑（國家天文臺）

責編 | 韓越揚、呂浩然

暗物質是天文學家為瞭解釋諸多觀測數據而提出的一種在宇宙中廣泛存在的物質形式。這種物質需要滿足兩個條件：它需要提供和普通物質一樣強大的引力；除了引力，又不能和普通物質相互作用而被天文觀測設備所直接觀測到。這兩個原因，也是它被稱為“暗”（dark）物質的緣由。 

暗物質大約占到宇宙所有物質的84%，餘下的16%則為我們熟悉的普通物質。如果按照現在主流模型，假定暗物質粒子為質量100GeV（約100個質子的質量）的超對稱粒子，那麼我們周圍暗物質粒子的密度大約為每立方米為五千個左右。所以它將不斷地進入我們的五官，但遺憾的是，我們完全感受不到它的入侵。即使現在利用地球上最為靈敏的探測設備，我們依然很難捕捉到它的蹤跡。

那麼我們有沒有方法“看見”它在宇宙中是如何分佈的呢？超級計算機讓這成為了可能，而N體模擬就是那雙“眼睛”——得以讓我們觀察暗物質如何在宇宙里形成不同尺度的結構。

利用牛頓方程，我們很容易就能對任意兩個粒子在引力下的運動方程給出精確的解析解。對於三個或三個以上的粒子，這個所謂的三體或者N體問題就變得複雜了很多，而且基本不能通過解析的方法獲得通用解。但我們通過數值解析N個粒子之間的引力後，仍然可以在粒子路徑近似為直線的一小段時間里計算其運動方程，隨後在得到所有粒子新的位置後，再重新計算它們相互的引力。將這一過程不斷的迭代，則可以得到這N個粒子運動軌道的演化，從而精確模擬這些粒子的非線性演化過程。這便是N體模擬方法。

宇宙中只有引力是長程力，而主導宇宙引力的暗物質只受引力作用。在忽略少量普通物質的其他作用力後，N體模擬方法是獲得暗物質在宇宙里如何運動以及分佈的非常理想的辦法。

如下圖所示，如果我們將宇宙中一個早期區域內分佈的大量暗物質粒子用一個立體盒子里的N個質量相同的點粒子代替，並根據宇宙學模型給予這些粒子原初位置和速度，那麼我們將通過這N個粒子在引力下的運動從而“看到”它們最後形成的結構。當然，為了防止粒子跑出模擬盒子，我們需要假定這個模擬盒子的邊界是周期性的——即當模擬粒子跑出盒子的一邊時，將從另外一邊重新進入盒子。

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根據不同宇宙學模型或者暗物質模型改變原初條件和時空度規，該方法將對暗物質如何演化給出精確的預言。通過對比這些預言和可觀測到的其他數據，就可以確定其原初條件，從而限制宇宙學以及暗物質模型。N體模擬正是利用這一方式深刻地改變了宇宙學的發展。

然而，受限於計算機的計算能力，N體模擬也有模擬粒子總數的限制，目前最大規模的超級計算機能進行的模擬粒子總數最大也只能在10萬億左右，因此對整個宇宙進行模擬的精度將受到限制。如果我們希望瞭解宇宙學模擬中某一個感興趣區域內更多細微結構的形成歷史, 則需要再模擬技術。

事實上，我們將該區域內的粒子都追溯到模擬開始的時刻，將所有粒子用數量更多、質量更小的高精度粒子代替，並將對應的更小尺度的密度漲落也附加在這些粒子上；同時, 將該區域以外的粒子用非常少的、質量更高的粗糙粒子代替。然後，將新獲得的原初條件再模擬一次。這也是該方法被稱為“再”模擬的原因。

在保證模擬盒子中粒子總數基本不變的情況下，這種類似於放大鏡的“放大”作用大大提高了該區域的解析精度。最近我們還開發出了多重模擬技術——對再模擬的區域反覆迭代進行再模擬，最多進行了八次迭代，從而對宇宙里最小的暗暈——地球質量的暗暈的演化歷史進行了高精度的模擬。圖2展示了其中的兩次“放大”過程。

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圖2：再模擬技術可以對宇宙的局部進行再次高精度模擬，從而解析暗物質在更小尺度上的分佈。該圖為其中兩次再模擬的示意圖，圖的顏色越亮代表了暗物質密度越高。圖片來源：Sownak Bose供圖。

在上世紀八十年代的時候，受到計算機算力的限制，人們只能利用很少的粒子（N～32³)來模擬宇宙的演化。但即便如此，N體模擬依然展示了其強大的威力。如圖3所示，在天文學家為中微子是否是暗物質的候選體而猶豫不決時，N體模擬給出了答案：在以中微子為假定暗物質的情況下，宇宙形成的結構和當時獲得的星系巡天計數結構有非常大的差異。這個結果也將當時的這一熱門暗物質候選體排除了。

圖3：早期利用數萬個粒子對宇宙大尺度結構的模擬，CDM1和CDM2為冷暗物質模型，v1/v2/v3為中微子模型，CfA為第一個星系巡天結果。圖中可以明顯看出幾張模擬圖與巡天結果的差異。圖片來源：White et al 1983. & Davis et al 1985。

 圖4：千禧年模擬（Millennium simulation）利用數百億粒子對對宇宙大尺度結構的精細刻畫，圖中標尺125Mpc/h約為543光年，圖片來源：Volker Springel。

而隨着計算能力的提高，我們可以用更多的粒子來模擬這些結構的形成，數值模擬技術在幫助冷暗物質模型被確立為宇宙標準模型的進程中立下了汗馬功勞。2005年，“千禧年”模擬（Millennium simulation）的完成使我們相信對於宇宙大尺度結構的理解已經有了完整而清晰的圖像。如圖4所示，我們“看見”暗物質在宇宙中形成了有很多高密度的“節點”並相互連接形成的（明亮的）網狀結構，這些節點被稱為暗物質暈，簡稱暗暈。

這些巨大的“節點”被很多的“絲狀”結構（filaments）和 “片狀”結構（sheets）連接。而這些絲狀或者片狀結構圍成的區域則被稱為“空洞”（Voids）。如果所有暗物質都能被我們看見的話，那麼我們的宇宙便將是圖中這樣的網絡狀結構，沒有超級計算機，我們可能很難看清這一切。

根據當前星系形成的理論，暗物質不僅能主導宇宙大尺度結構的形成，還能形成星系的暗暈。那麼宇宙中到底有多少暗暈？而這些暗暈的內部又是什麼結構呢？

我們先來回答第一個問題，從上面宇宙大尺度結構的拓撲結構里已經可以看到，大“節點”的暗暈是少數（圖4中較為明亮的節點），而更多的是那些較小的暗暈。其實早在1974年，William Press和Paul Schechter對於這些暗暈的數目就給出了較為精確的計算。

同時，更精確的數值模擬結果催生了橢球榻縮模型，以及Excursion set理論等更好描述暗暈形成的理論模型。隨着計算能力的提高和計算技術的更進一步發展。我們現在已經能精確給出宇宙里所有不同質量暗暈的數目了。

圖5：標準CDM模型下，宇宙中不同質量暗暈的質量函數。圖片來源：作者供圖。

圖5展示的是給定一單位質量暗物質總量下，宇宙里不同質量暗暈的數目分佈。我們可以看見在暗暈的整個質量區間，從百萬分之一太陽質量到1千萬億個太陽質量，跨越21個數量級，暗暈的質量函數都可以被一個單一的冪率函數描述。上圖也表明，在宇宙中，對應一個質量為1千萬億太陽質量的暗物質暈，將還有共10億億億（10²⁵) 個不同質量的暗暈存在。

此外，暗物質粒子因為本身具有一定的速度，當暗物質的質量沒有達到臨界值時，其產生的引力將不足以抵抗其引力而形成暗物質暈。對於WIMP粒子，這個質量大約為地球的質量，所以在上面模擬的圖裡我們可以看見在這一質量以下，暗暈的數目急劇減少，而且裡面還有很多因為模擬的數值效應產生的虛假暗暈。按照該質量函數估計，宇宙中95%以上的暗物質都在暗暈中存在。

圖6：不同宇宙模型，不同質量暗暈的徑向密度分佈圖，橫軸為半徑，縱軸為密度。

圖片來源：NFW96。

我們已經對暗物質在整個宇宙里的分佈以及他們形成的暗暈的分佈有了初步瞭解，現在我們再看一下暗暈的內部結構。早前理論預測暗暈的密度沿着半徑分佈應該是一個單一的冪率輪廓。1996年，Julio Navarro，Carlos Frenk，Simon White發現在不同的宇宙學模型里，不同的質量的暗暈都具有同樣形狀的輪廓，只是其幅度和轉折的位置有所不一樣。該密度輪廓也被稱為NFW輪廓。此後，在更高精度的模擬中，人們也多次證實了這些結果。

在2010年左右，Aquarius和Pheonix模擬項目分別對銀河系大小，以及星系團大小暗暈的內部結構給出了非常精細的描述，見圖7。我們可以看到這些暗暈都是中心密度比較高，而外圍密度逐步減小，其間分佈了大量的小的團塊。這些團塊則是因為暗暈相互之間因為引力作用而導致暗暈相互碰撞，其中一個被另外一個較大的、經過潮汐剝離後的遺留結構。這些結構被稱為暗暈的子結構，或者子暗暈。而有趣的是，對於這些子暗暈進行統計發現，無論暗暈的質量如何，這些子暗暈的質量函數都是一個冪率譜的分佈，見圖8。

圖8：圖7暗暈內子暗暈的質量函數，左圖為銀河系大小暗暈，右圖為星系團大小暗暈。橫軸為子暗暈質量，豎軸為子暗暈數目。圖片來自：Volker Springel and 高亮。

借助超級計算機，雖然我們已經能“看見”暗物質在宇宙里的分佈，但離我們真正看見暗物質粒子本身依然相去甚遠。

暗物質的本質究竟是什麼？一直以來，這都是整個自然科學的最重要的問題之一。眾多地面或空間直接探測實驗至今依然不能給出明確答案，人們只能更多的寄希望於從天體物理方法上進一步探索其本質屬性。而這隻能通過暗物質對可觀測的星系的引力效應，或者它們相互作用產生的湮滅信號去觀測——如果它們能相互作用的話。

目前已知的是暗物質粒子湮滅產生的信號與暗物質密度平方成正比，根據前面所“看”到的暗物質在宇宙里的分佈，我們就可以預言其湮滅信號的強度。

圖9：數值模擬給出暗物質通過湮滅輻射的高能伽瑪射線在天空的強度分佈圖。下麵的顏色標尺表示其強度大小。圖片來源：Mark. Vogelsberger。

圖9顯示的是當我們位於太陽系看到的宇宙中暗物質湮滅產生的高能伽瑪光子的分佈情況。圖中強度最高的地方則對應於銀河系的中央，很多白色光點則為暗暈或者子暗暈產生的信號。

當然，我們還可以根據所獲得的暗物質分佈來預測其產生的引力透鏡效應，以及動力學效應等。這些預測也為如何利用天體物理方法探測暗物質給出了清晰的方向。

我們已經知道宇宙里普通物質只占宇宙所有物質、能量的不到5%，而其中能發光的、被我們觀測的物質則更是1%不到。對這極少數物質的觀測竟能幫助我們完全勾勒出整個宇宙的樣貌，借助超級計算機，我們還能理解整個宇宙的演化歷史。

無論怎樣看，對於人類來說，都是一個了不起的成就。我們既然已經成功走出了這第一步，相信有一天也一定能真正“看見”暗物質，甚至暗能量，從而回答“暗物質，暗能量本質是什麼”這一終極問題。